Was ist Korrelation? Bedeutung in der Portfoliotheorie

Wie lautet die Definition für Korrelation?

Die Definition für die Korrelation lautet, dass es sich um die Stärke einer statistischen Beziehung von zwei Variablen zueinander handelt. In der Portfoliotheorie bedeutet diese Definition, dass die Korrelation den Zusammenhang zwischen den Kursverläufen zweier Investments ausdrückt.

Ein Beispiel für die Korrelation in der Portfoliotheorie ist, dass zwei ETFs miteinander verglichen werden können. Ein weiteres Beispiel ist der Zusammenhang zwischen einer Aktie und einem Aktienindex.

Um diesen Zusammenhang zu verdeutlichen, kannst Du den Korrelationskoeffizienten berechnen. Der Korrelationskoeffizient bewegt sich immer in einer Spanne zwischen -1 und +1.

In der Portfoliotheorie kann die Korrelation anzeigen, ob es zwischen der Rendite von zwei Geldanlagen einen Zusammenhang gibt. Auch die Ausprägung dieses Zusammenhangs kann dargestellt werden.

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Was sagt der Korrelationskoeffizient aus?

Um festzustellen, welcher Zusammenhang zwischen zwei Geldanlagen besteht, musst Du den Korrelationskoeffizienten berechnen. Abhängig vom Korrelationskoeffizienten kannst Du Rückschlüsse über die Entwicklung der Kurse von zwei Geldanlagen erhalten:

• minus 1: beide Kurse entwickeln sich gegenläufig
• 0: es gibt keine Korrelation
• plus 1: beide Kurse entwickeln sich in die gleiche Richtung

Die Ermittlung des Korrelationskoeffizienten ist wichtig für die Zusammensetzung des optimalen Portfolios. Um Kursverluste zu minimieren, solltest Du Anlagen auswählen, deren Korrelation möglichst niedrig ist.

Wie kannst Du die Korrelation berechnen?

Die Portfoliotheorie wurde von Harry M. Markowitz, einem US-amerikanischen Professor für Wirtschaftswissenschaften und Finanzen, geprägt. Markowitz hat auch eine Definition für die Portfoliotheorie erarbeitet. Das Ziel ist grundsätzlich eine gute Risikostreuung durch Diversifikation. Ein Beispiel dafür kann die Investition in ETFs sein: So kannst Du zum Beispiel in Aktien-ETFs auf verschiedene Indizes wie den DAX und den S&P 500 oder in ETFs aus verschiedenen Anlageklassen investieren.

Willst Du die Korrelation nun berechnen, ist das ziemlich kompliziert. Du benötigst mathematische Formeln, die recht schwierig anmuten mögen. Über einen längeren Zeitraum werden die Renditen von zwei Geldanlagen anhand von Zahlenreihen betrachtet. Im Beispiel sollen die beiden Geldanlagen mit x für einen ETF auf den DAX und y für einen ETF auf Staatsanleihen bezeichnet werden. Die Entwicklung der beiden Geldanlagen kann in einem Diagramm grafisch dargestellt werden. Die waagerechte Achse steht für das Risiko, die senkrechte Achse für die Rendite. Risiko und Rendite werden jeweils in Prozent angegeben. Bei der Berechnung werden der Erwartungswert und die Standardabweichung berücksichtigt.

Zuerst musst Du die Kovarianz berechnen. Dafür benötigst Du die aktuellen Werte der Geldanlagen x für den DAX-ETF und y für den Anleihen-ETF sowie deren Erwartungswerte. Vom aktuellen Wert wird der Erwartungswert subrahiert. Diese Werte musst Du jeweils für die Geldanlagen x und y berechnen. Die so ermittelten Werte multipliziertst Du miteinander. Die mathematische Formel wäre zu einfach, könntest Du damit schon die Kovarianz berechnen. Du musst noch eine Summe bilden. Als Anleger musst Du auch die Kovarianz nicht selbst berechnen, da das zu kompliziert ist.

Hast Du den Wert für die Kovarianz erhalten, kannst Du diesen Wert verwenden, um den Korrelationskoeffizienten zu berechnen. Dafür musst Du zuerst die Standardabweichung von x als DAX ETF und die Standardabweichung von y als Anleihen-ETF miteinander multiplizieren. Um den Korrelationskoeffizienten zu berechnen, musst Du den Wert der Kovarianz durch das Produkt der beiden Standardabweichungen dividieren. Nun kannst Du feststellen, wie stark der Zusammenhang ist und ob eine positive oder negative Korrelation vorliegt.

Du musst nicht selbst die Korrelation nach der mathematischen Formel berechnen. Die Beschreibung soll Dir nur erläutern, wie zwei Geldanlagen miteinander bezüglich von Risiko und Rendite im Zusammenhang stehen können. Im Beispiel könnten sich DAX-ETF und Anleihen-ETF gegenläufig entwickeln. Du würdest wahrscheinlich einen Korrelationskoeffizienten mit negativem Vorzeichen ermitteln.

Welche Definition gibt es für die Portfoliotheorie?

Der US-amerikanische Ökonom Harry M. Markowitz hat die Definition für die Portfoliotheorie geprägt. Bereits in den 1950er Jahren hat er die Portfoliotheorie entwickelt und dafür den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften erhalten. Es handelt sich um eine vereinfachende Anlagentheorie, die auf der Portfolio-Optimierung basiert. Kern dieser Portfolio-Theorie ist die Asset-Allokation, also die Investition in verschiedene Anlageklassen. Im Beispiel, wie Du die Korrelation berechnen kannst, sind das ETFs der Anlageklassen Aktien und Anleihen.

Markowitz erhielt für seine Theorie erst 1990 den Nobelpreis, trotzdem er sie schon fast 40 Jahre zuvor entwickelt hatte. Es handelt sich um eine der revolutionärsten Theorien zur damaligen Zeit, da Markowitz bereits die optimale Rendite durch Risikostreuung berücksichtigt hat. Das Ziel besteht darin, Korrelationen, die sich nachteilig auswirken, auszuschließen. So kann ein Totalverlust des investierten Kapitals vermieden werden.

Die Definition der Portfoliotheorie nach Markowitz könnte lauten, dass eine Geldanlage die höchstmögliche Rendite für den Anleger erzielen soll, aber dass der Anleger bereit sein muss, das für ihn angemessene höchstmögliche Risiko zu tragen.

Diese Definition mag paradox erscheinen, hast Du doch schon so oft gehört und gelesen, dass das Risiko minimiert werden soll. Allerdings ist es auch eine Binsenweisheit bei den Geldanlagen, dass Du für eine mögliche hohe Rendite bereit sein musst, ein hohes Risiko einzugehen. Die Definition nach Markowitz berücksichtigt auch, dass die individuellen Bedürfnisse und Möglichkeiten des Anlegers beachtet werden müssen.

Risikostreuung durch breite Diversifikation

Auch die Portfoliotheorie nach Markowitz schließt eine breite Risikostreuung durch Diversifikation nicht aus. Gerade darum geht es bei der Korrelation. Anleger sollen in mehrere Anlagen investieren und nicht alles auf eine Karte setzen. Die Korrelation besteht darin, dass die Wertentwicklung der verschiedenen Anlagen gegenläufig ist.

Investierst Du in unterschiedliche Anlageklassen, im Beispiel von ETFs in Aktien, Staatsanleihen und Rohstoffe, so kannst Du das Risiko von Teil- und Totalverlusten minimieren. Die Korrelation besagt allgemein, dass sich Anleihen dann gut entwickeln, wenn die Kurse der meisten Aktien Verluste verzeichnen. So kannst Du in Krisenzeiten Kursverluste bei Aktien-ETFs ausgleichen, indem Du in Anleihen-ETFs investierst. Umgekehrt lässt sich diese Korrelation auch erklären. Boomt die Wirtschaft, entwickeln sich die Kurse der Aktien nach oben. So sieht das auch mit einem Aktien-ETF aus. Anleihen sind in Konjunkturzeiten weniger gefragt, weshalb sich die Kurse nach unten entwickeln.

Kern der Portfoliotheorie und der Korrelation ist das Rendite-Risiko-Verhältnis. Entscheidest Du Dich zum Beispiel nur für ein Festgeldkonto, besteht so gut wie kein Risiko, doch kannst Du auch keine hohe Rendite in Form von Zinsen erwarten. Ähnlich würde es aussehen, wenn Du in einen ETF mit einer hohen Volatilität investierst und alles auf diesen ETF setzen würdest. Du könntest eine außerordentlich hohe Rendite erwarten, doch wäre das mit einem sehr hohen Verlustrisiko verbunden. Der Schutz vor Verlusten ist umso besser, je breiter Du das Risiko streust. Ein ETF bietet bereits eine breite Risikostreuung. Noch breiter ist die Risikostreuung, wenn Du in mehrere ETFs aus verschiedenen Anlageklassen investierst.

Portfoliotheorie: Was hat sie mit ETFs zu tun?

Die Portfoliotheorie, die von Harry Markowitz 1952 entwickelt wurde, kann eine Grundlage für die Zusammenstellung Deines Portfolios sein. Sie setzt auf Diversifikation für das ETF-Portfolio sowie für andere Wertpapiere und berücksichtigt den Zusammenhang zwischen Risiko und Rendite.

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Auch für die Diversifikation gibt es eine Art Definition: Die Diversifikation kann nicht aus sich selbst heraus die Rendite steigern. Sie kann aber den Kapitalerhalt und die Rendite absichern.

Korrelation von Diversifikation und Kapitaleinsatz

Eine Korrelation besteht auch zwischen Diversifikation und Kapitaleinsatz. Du musst jetzt nicht die Korrelation berechnen, da dieser Zusammenhang einfach erklärbar ist. Je weniger Geld Du für eine Anlage zur Verfügung hast, desto schwerer lässt sich das Risiko durch Diversifikation streuen. Trotzdem solltest Du nicht alles auf eine Karte setzen. Du solltest möglichst in zwei verschiedene Geldanlagen investieren, die sich gegenläufig entwickeln, wenn Du zum Beispiel nur einen Betrag von 500 Euro anlegen kannst. Diversifikation gelingt mit ETF-Anteilen. Das ist wichtig, da es schnell zu einem Totalverlust kommen könnte, wenn Du nur in eine Anlageform investieren würdest. Ist nur wenig Geld für eine Investition verfügbar, fällt ein Verlust schmerzvoll aus. Daher solltest Du nur einen Betrag investieren, dessen Verlust du verschmerzen kannst.
Anders sieht es aus, wenn Du einen hohen Betrag, zum Beispiel 15.000 Euro, zur Verfügung hast. Du kannst in viele Geldanlagen investieren und damit eine breite Risikostreuung erzielen. Ein Verlust tut auch bei hohen Beträgen weh, doch lässt er sich besser durch Diversifikation vermeiden.  

Diversifikation mit ETFs: So minimierst du das Risiko

ETFs werden als Geldanlage immer beliebter. Da ein ETF bereits eine Reihe von Wertpapieren enthält, bietet er eine gute Risikostreuung. Eine Diversifikation in Deinem Portfolio reduziert das Risiko noch mehr und kann die Chancen erhöhen. Du kannst verschiedene Assetklassen wählen.

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Eine gute Strukturierung des Portfolios ist wichtig, denn Verluste lassen sich auch durch künftige zu erwartende Renditen nur schwer und nur über einen langen Zeitraum wieder ausgleichen.

Was sind die Grundgedanken der Portfoliotheorie nach Markowitz?

Bei der Portfoliotheorie nach Markowitz geht es um die Korrelation. Es kommt auf Diversifikation an, damit das Risiko gestreut wird. Auch wenn die Portfoliotheorie von Markowitz schon Anfang der 1950er Jahre erarbeitet wurde, sind die Erkenntnisse auch heute noch aktuell:

• Es gibt kein optimales Anlage-Portfolio der Zukunft, da sich die Entwicklung der Märkte nicht vorhersagen lässt.
• Bestehen zwischen den einzelnen Anlageklassen nur geringe Korrelationen, können sie die gesamte Rendite positiv beeinflussen.
• Langfristig kann Diversifikation eine bessere Rendite bringen.
• Eine erfolgreiche Diversifikation erreichst Du, indem Du in verschiedene Anlageklassen investierst. Das bedeutet nicht die Investition in verschiedene Einzelwerte wie Einzelaktien.
• Ohne höheres Anlagerisiko kannst Du mit einem effizienten Portfolio keine hohe Rendite erreichen. Die Höhe Deiner Ziel-Rendite entscheidet darüber, wie hoch das Risiko sein muss. Umgekehrt entscheidet Deine Risikobereitschaft darüber, welche Rendite Du erwarten kannst.

Wie kann das Portfolio mit risikoreicheren Investments sicherer werden?

Die Portfoliotheorie nach Markowitz besagt, dass Du auf Diversifikation achten solltest und für eine hohe Rendite auch zu einem höheren Risiko bereit sein musst. Mit der Korrelation kannst Du Geldanlagen wählen, die in Wechselwirkung zueinander stehen. Warnungen wie "nicht alles auf eine Karte setzen" oder "nicht alle Eier in einen Korb legen" solltest Du grundsätzlich berücksichtigen, wenn Du in spekulative Geldanlagen investieren möchtest. Das heißt im Fall von Korrelationnicht, dass Du aus Angst vor Verlusten nur in Anlagen mit einer geringen Volatilität investierst.

Es kommt auf die richtige Anwendung der Risikostreuung an. Schon bei der Investition in Einzelaktien kannst Du die Risikostreuung anwenden. Investierst Du in risikoreiche Aktien, kannst Du eine hohe Rendite erwarten, doch besteht auch das Risiko für hohe Verluste. Umgekehrt reduzierst Du zwar mit risikoarmen Aktien ein geringeres Risiko von Verlusten, doch kannst Du auch keine attraktive Rendite erwarten. Es gibt aber auch Aktien mit mittlerem Risiko und damit verbunden mit einer mittleren Renditeerwartung. Sind Aktien Deine bevorzugte Anlageklasse, solltest Du nach der Portfoliotheorie von Markowitz Aktien mit hohem, mittlerem und niedrigem Risiko in Deinem Portfolio haben.

Es kommt auf ein optimales Verhältnis zwischen Chancen und Risiken an. Weder Gleichlauf noch Gegenlauf sind zu empfehlen. Eine gesunde Mischung ist wichtig.  

Korrelation mit optimaler Gewichtung der Investments

Korrelation bedeutet eine optimale Gewichtung der Investments. Aktien aus der Chemiebranche und Rohstoffzertifikate auf Rohöl sind zwar zwei verschiedene Anlageklassen, doch sind sie ähnlich risikoreich. Es ist daher nicht sinnvoll, in diese beiden Anlageklassen zu investieren. Da sie beide risikoreich sind, entwickeln sie sich gleichläufig. Aufgrund der gleichläufigen Korrelation der beiden Klassen ist das Risiko ungefähr gleich hoch.

Aktien und Anleihen entwickeln sich völlig entgegengesetzt. Die Korrelation hat ein negatives Vorzeichen. Investierst Du in beide Anlageklassen einen Betrag in der gleichen Höhe, so können die sicheren Anleihen dem höheren Risiko der Aktien entgegenwirken. Sie schmälern jedoch auch die Rendite.

Empfohlen werden häufig Anlageklassen, die wenig oder gar nicht miteinander korrelieren. Die Entwicklung der Anlageklassen sollte weder gleichmäßig noch komplett entgegengesetzt sein. Die Korrelation sollte bei 0 liegen. Du solltest in Anlagen investieren, die sich unabhängig voneinander entwickeln. Das gelingt schon mit Einzelaktien, wenn Du beispielsweise einen hohen Anteil in Aktien aus der Chemie-Branche und einen geringen Anteil in Aktien aus der Technologie-Branche investierst. Noch besser funktioniert das mit ETFs auf Aktien. Du kannst Branchen-ETFs auswählen, die sich unabhängig voneinander entwickeln.  

Die Portfoliotheorie von Markowitz in der Kritik

Wie kann die Portfoliotheorie nach Markowitz in der Kritik stehen, wenn sie doch das Ziel einer breiten Risikostreuung hat? Wer sich die Theorie genauer anschaut, wird auch einige Schwachpunkte feststellen.

Anlass zur Kritik ist, dass nach Markowitz ein Markt als Grundlage für ein Investment nahezu perfekt ist. In der Portfoliotheorie werden Einflüsse durch die Notenbanken sowie die globale und lokale politische Entwicklung kaum berücksichtigt.

Kritisiert wird auch, dass es eigentlich Belege für die Annahme der perfekten Märkte geben müsste. Es ist allerdings nicht belegt, wie sich diese Theorie in der Praxis belegt.

Markowitz beharrt darauf, dass sich aus der Vergangenheit keine verlässlichen Schlussfolgerungen auf die Entwicklung der Märkte ziehen lassen. Das wird von Kritikern als unseriös betrachtet. Ein Element in der Theorie von Markowitz ist die Schätzung von zukünftigen Renditen.

Die richtigen Anlageklassen finden

Mit ETFs aus verschiedenen Anlageklassen lassen sich die Korrelation und die Portfoliotheorie in der Praxis gut umsetzen. Du musst dafür nicht die Korrelation berechnen.

ETFs auf Aktien beinhalten ein höheres Risiko, doch versprechen sie eine bessere Rendite. Du kannst in ETFs auf verschiedene Indizes investieren, die eine unterschiedliche Volatilität aufweisen.

Zusätzlich kannst Du in einen Immobilien-ETF investieren, doch solltest Du einen geringeren Betrag dafür verwenden.

Um eine geringe Gegenläufigkeit zu erhalten, kannst Du auch noch in einen Anleihen-ETF investieren.

Fazit: Korrelation zeigt die Wechselwirkung zwischen Geldanlagen

Henry M. Markowitz hat die Portfoliotheorie entwickelt und eine Definition dafür herausgebracht. Es kommt auf eine gute Risikostreuung an, die Du durch Diversifikation erreichst. Die Korrelation drückt den Zusammenhang zwischen Geldanlagen sowie deren Rendite- und Risikoentwicklung aus. Die Korrelation kannst Du nach einer Formel berechnen, doch ist das ziemlich kompliziert. Die Geldanlagen, in die Du investierst, sollten sich nicht komplett gleichmäßig entwickeln, doch sollten sie auch nicht vollständig gegenläufig sein. Du kannst mit einer vollständigen Gegenläufigkeit zwar die Risiken stark reduzieren, doch entgeht Dir auch eine gute Rendite. Eine sinnvolle Mischung ist wichtig.

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